УДК 539.3

Общая математическая теория пластичности и постулаты макроскопической определимости и изотропии А. А. Ильюшина / В. Г. Зубчанинов. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2018. № 5. С. 29-46.

В работе рассматриваются и анализируются физические законы связи напряжений и деформаций общей современной теории процессов упругопластического деформирования и ее постулаты макроскопической определенности и изотропии начально-изотропных сплошных сред. Основы этой теории в механике сплошной среды были разработаны в середине XX~в. выдающимся ученым-механиком России, членом-корреспондентом РАН, академиком РАРАН, заведующим кафедрой теории упругости Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова А. А. Ильюшиным. Его теория малых упругопластических деформаций (ТМУПД) при простом нагружении явилась обобщением деформационной теории течения Генки, а теория упругопластических процессов, близких к простому нагружению, — обобщением теории течения Сен-Венана–Мизеса на упрочняющиеся среды. В его трудах были введены понятия простого и сложного процессов нагружения, направляющих тензоров-девиаторов формоизменения, приняты закон упругого изменения объема Бриджмена и универсальные законы единой кривой упрочнения Роша и Эйхингера при простом нагружении, а также универсальный закон упрочнения Одквиста для пластических деформаций, обобщенный на упрочняющиеся упругопластические среды для процессов, близких к простому нагружению, но без учета конкретизированной истории деформирования для траекторий малой и средней кривизны. В настоящей работе обсуждается вопрос о возможности применения постулата изотропии к оценке влияния параметров вида напряженно-деформированного состояния, возникающего из-за деформационной анизотропии при изменении внутренней структуры материалов. Также обсуждается вопрос о правомерности представления симметричных тензоров второго ранга напряжений и деформаций в виде векторов координатного линейного евклидова шестимерного пространства. Предложен соответствующий принцип тождественности тензоров и векторов.

Ключевые слова: упругость, пластичность, процессы сложного нагружения и деформирования, сложное напряженно-деформированное состояние, постулат изотропии.

Табл. 1. Библиогр. 54.