УДК 531.01
О механических системах с быстро вибрирующими связями / Е. И. Кугушев, М. А. Левин, Т. В. Попова. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2018. № 4. С. 29-34.
Рассматривается натуральная лагранжева система, на которую наложена дополнительная голономная нестационарная связь, причем зависимость от времени входит в эту связь через параметр, совершающий быстрые периодические колебания. Такую связь будем называть вибрирующей. Получены уравнения движения системы с вибрирующей связью в форме уравнений Гамильтона. Показано, что структура гамильтониана системы имеет специальный вид, удобный для вывода усредненных уравнений. Использование метода усреднения позволяет получить предельные уравнения движения системы при стремлении частоты вибраций к бесконечности и доказать равномерную сходимость решений уравнений Гамильтона к решениям предельных уравнений на конечном отрезке времени. Приводятся примеры.
Ключевые слова: голономная связь, вибрации, метод усреднения Крылова–Боголюбова.
Илл. 1. Библиогр. 7.