УДК 512.552.4+512.57+519.1

Оценки структуры кусочной периодичности в теореме Ширшова о высоте / М. И. Харитонов. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2013. № 1. С. 10-16.

Размерность Гельфанда-Кириллова l-порожденных общих матриц равна (l -1)n² + 1. По теореме Амицура-Левицкого наименьшая степень тождества в этой алгебре равна 2n. По этой причине существенная высота алгебры A - l-порожденной PI-алгебры с тождеством степени n - над любым множеством слов больше (l -1)n²/4 + 1. В данной работе представлено доказательство того, что при конечной размерности Гельфанда-Кириллова алгебры A количество попарно лексикографически сравнимых подслов с периодом (n -1) в каждом мономе A не больше (l -2)(n -1). Случай слов с периодом длины 2 обобщается до доказательства экспоненциальной оценки в теореме Ширшова.

Ключевые слова: существенная высота, теорема Ширшова о высоте, комбинаторика слов, n-разбиваемость, теорема Дилуорса.

Библиогр. 15.