УДК 512.552.4,512.57,519.1

Двусторонние оценки существенной высоты в теореме Ширшова о высоте / М. И. Харитонов. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2012. № 2. С. 20-24.

Работа посвящена получению двусторонних оценок существенной высоты в условиях теоремы Ширшова о высоте. Вводятся понятия выборочной высоты и сильной n-разбиваемости, непосредственно связанные с высотой и n-разбиваемостью, и доказываются нижние и верхние оценки выборочной высоты над не сильно n-разбиваемыми словами длины 2, причем эти оценки различаются лишь в 2 раза при любом n и достаточно большом l. Также разбирается случай слов длины 3. Разбор случая слов длины 2 можно обобщить до доказательства экспоненциальной верхней оценки в теореме Ширшова. Доказательство использует идею В.Н. Латышева, связанную с применением теоремы Дилуорса к исследованию не n-разбиваемых слов.

Ключевые слова: существенная высота, теорема Ширшова о высоте, комбинаторика слов, n-разбиваемость, теорема Дилуорса.

Библиогр. 9.