УДК 515.164.174, 515.122.55

Связные компоненты пространств функций Морса с фиксированными критическими точками / Е. А. Кудрявцева. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2012. № 1. С. 3-12.

Пусть M - гладкая замкнутая ориентируемая поверхность и F = Fp,q,r - пространство функций Морса на M, имеющих ровно p критических точек локальных минимумов, q ≥ 1 седловых критических точек и r точек локальных максимумов, причем эти точки фиксированы. Пусть F_f - компонента связности функции f∈F в F. С помощью числа вращения, введенного Рейнхартом (1960), в работе построена сюръекция π₀(F) → Z^p+r-1, в частности, |π₀(F)| = ∞ и при скручивании Дэна вокруг границы любого диска, содержащего ровно две критические точки, из которых ровно одна седловая, не сохраняется компонента F_f. Пусть D - группа сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов M, оставляющих неподвижными критические точки, D⁰ - компонента связности id_M в D, D_f⊂ D - множество диффеоморфизмов, сохраняющих F_f. Пусть H_f - подгруппа D_f, порожденная D⁰ и всеми диффеоморфизмами h∈ D, сохраняющими какие-либо функции f₁∈ F_f, и пусть H_f^abs - ее подгруппа, порожденная D⁰ и скручиваниями Дэна вокруг компонент линий уровня функций f₁∈F_f. С помощью числа вращения доказано, что H_f^abs⊊D_f при q ≥ 2, и построен эпиморфизм D_f / H_f^abs → Z₂^q-1. Определен конечный полиэдральный комплекс K = Kp,q,r, ассоциированный с пространством F. Построены эпиморфизм μ : π₁(K) → D_f / H_f и конечные множества порождающих элементов групп D_f / D⁰ и D_f / H_f в терминах 2-остова комплекса K.

Ключевые слова: функции Морса на поверхности, эквивалентные и изотопные функции, число вращения, скручивание Дэна, допустимый диффеоморфизм, полиэдральный комплекс.

Илл. 2. Библиогр. 21.