УДК 517.51
Равенство Парсеваля для рядов Фурье-Стилтьеса по системе Хаара / Алферова Е.Д. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1,
Математика. Механика.
C. 47-50.
Доказано, что если 
и 
-- комплекснозначные функции на модифицированном отрезке ![$[0,1]^{*}$](img21.png){kind=small}
,
интегрируема в смысле широкого интеграла Данжуа на и
в смысле Римана-Стилтьеса по функции
на , то выполняется равенство Парсеваля
![\begin{displaymath}
(R-S)\int_{[0,1]^{*}}f(x) d\overline{G(x)}=
\sum_{k=1}^{+\infty}\widehat{f}(k)\overline{\widehat{dG}(k)},
\end{displaymath}](img23.png)
где
![$\displaystyle\widehat{f}(k)=(f, \chi_k)=(D)\int_{[0,1]^{*}}
f(x)\chi_k(x) dx$](img24.png){kind=small}
и
![$\displaystyle\widehat{dG}(k) = ({R-S})\int_{[0,1]^{*}}\chi_k(x) dG(x)$](img25.png){kind=small}
--
соответственно коэффициенты Фурье-Данжуа функции и
коэффициенты Фурье-Стилтьеса функции по системе Хаара,
интеграл в равенстве является интегралом Римана-Стилтьеса, ряд в правой части
равенства сходится.
Для справедливости равенства Парсеваля на обычном отрезке ![$[0,1]$](img26.png){kind=small}
следует добавить требование существования
коэффициентов Фурье-Стилтьеса функции .
Библиогр. 5.
