ПАВЕЛ САМУИЛОВИЧ УРЫСОН/ Вестн.Моск.ун-та. Сер.1, Математика. Механика. 1999. N.3.

Павел Самуилович Урысон // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 1999. N 3 C. 3-4.

 

ПАВЕЛ САМУИЛОВИЧ УРЫСОН

В 1998 году отмечалось столетие Павла Самуиловича Урысона, выдающегося математика, основавшего вместе с П. С. Александровым советскую топологическую школу. Московское математическое общество и научный семинар механико-математического факультета МГУ провели юбилейные заседания, посвященные П. С. Урысону. Вышел юбилейный номер журнала ``Успехи математических наук'' $(\mbox{1998. \No~5})$. Данный номер также посвящен П. С. Урысону -- студенту и сотруднику Московского университета.

Многие важные понятия и объекты связаны с именем Урысона. Это пространства Урысона и пространства Фреше-Урысона, теорема Брауэра-Урысона-Титце (о продолжении функции), теория размерности Урысона-Менгера, тождество Урысона (совпадение размерностей ${\rm ind}$ и $\dim $), неравенство Урысона (о размерности объединения), разложение Урысона (на нульмерные подмножества), интегральный оператор Урысона, неравенство Урысона (в теории смешанных объемов выпуклых тел), поперечник Урысона (в теории аппроксимации).

П. С. Урысон родился 3 февраля 1898 года в г. Одессе. Большие способности П. С. Урысона проявились уже в детские годы. Еще в гимназии под руководством П. П. Лазарева была выполнена первая научная работа ``О радиации трубки Кулиджа'', носившая экспериментальный характер. Она была напечатана в 1915 году.

В 1915 году по окончании гимназии Павел Самуилович поступил в Московский университет на физико-математический факультет и первоначально планировал специализироваться по физике. Однако скоро его научные интересы стали все более склоняться в сторону математики. Решающее влияние в этом отношении имели лекции Д. Ф. Егорова и Н. Н. Лузина. По окончании Московского университета, с 1919 по 1921 год, П. С. Урысон занимался под руководством Н. Н. Лузина.

Математическое творчество П. С. Урысона развивалось бурно и разнообразно. Уже его аспирантские отчеты отличались таким глубоким проникновением в суть изучавшегося вопроса, что всегда содержали новый результат или в крайнем случае новый подход. Именно так возникла его работа о функциональных уравнениях, а также некоторые работы по интегральным уравнениям. Первые работы П. С. Урысона относились к анализу (интегральным уравнениям, теории функций в смысле Лузина). Однако обессмертили его имя, конечно, топологические исследования и в первую очередь созданная им теория размерности, явившаяся одним из значительнейших достижений математической мысли начала текущего столетия. Эту теорию П. С. Урысон построил в течение 1921/22 учебного года. К этому времени он уже закончил аспирантуру и в июне 1921 года был утвержден в должности доцента Московского университета.

Построение теории размерности явилось решением задачи Д. Ф. Егорова по топологическому определению тех множеств, которые естественно было бы назвать линией и поверхностью. Вот как об этом вспоминает П. С. Александров: ``П. С. сразу же стал упорно думать над этими задачами. Очень скоро предметом его размышлений стало общее определение размерности; все лето 1921 года прошло в напряженных попытках найти ``настоящее'' определение ... . Наконец, в одно утро в конце августа П. С. проснулся с готовым, окончательным и всем теперь хорошо известным индуктивным определением размерности. Это было в дер. Бурково вблизи Болшева, на берегу реки Клязьмы ... . В то же утро, во время купанья в Клязьме, П. С. Урысон рассказал мне свое определение размерности и тут же, во время этого разговора, затянувшегося на несколько часов, набросал план всего построения теории размерности, с целым рядом теорем, бывших тогда гипотезами, за которые неизвестно было, как и взяться, и которые затем доказывались одна за другой в течение последующих месяцев. Никогда потом я не был участником или свидетелем математического разговора, который состоял из такого сплошного потока новых мыслей, как в то августовское утро. Вся набросанная тогда программа полностью осуществилась в течение зимы 1921/22 года; к весне 1922 года вся теория размерности была готова.'' П. С. Урысон не только построил теорию малой индуктивной размерности ${\rm ind}$, но и первым распространил определение лебеговской размерности $\dim $ с $E^n$ на общий случай, что явилось решающим для дальнейшего развития теории размерности.

Летом 1922 года П. С. Урысон и П. С. Александров получили основные результаты, вошедшие в ``Мемуар о компактных пространствах''. Зимой 1922/23 года Павел Самуилович доказал теорему о вложимости метрического пространства со счетной базой в гильбертово пространство. Доказательство теоремы о метризуемости нормального пространства со счетной базой было получено им позже, в 1924 году. Зимой 1922/23 года П. С. Урысон окончательно отредактировал мемуар по теории размерности, а П. С. Александров отредактировал совместный мемуар по теории компактных пространств. При этом П. С. Урысон увлеченно изучал теорию относительности, по которой планировал зимой 1923/24 года читать курс лекций в университете. Лето 1923 года ушло на заграничную поездку в Германию, где доклад П. С. Урысона в Геттингенском математическом обществе привлек внимание Д. Гильберта.

В течение зимы 1923/24 года П. С. Урысон построил знаменитый пример счетного связного хаусдорфова пространства (пространства Урысона); одновременно он построил универсальное метрическое пространство со счетной базой, содержащее изометрический образ всякого метрического пространства со счетной базой. П. С. Урысон доказал, что построенное им пространство является метрически единственным полным универсальным метрическим пространством со счетной базой, обладающим свойством метрической однородности в том смысле, что любые два его конечных изометричных множества могут быть переведены друг в друга изометрическим отображением всего пространства на себя.

Лето 1924 года П. С. Урысон совместно с П. С. Александровым снова провел в заграничной командировке -- в Германии, Голландии и Франции. Приведем описание П. С. Александрова последних дней Павла Самуиловича. ``Работы П. С. произвели очень большое впечатление на Брауэра и Хаусдорфа, которые видели в этих работах самое большое топологичесое достижение того времени. ... Для отдыха была предпринята поездка в маленькое рыбацкое поселение Ба (Batz) в южной части Бретани. Туда мы приехали во второй половине июля, и там П. С. написал свою работу о связных множествах. 14 августа П. С. закончил свой мемуар и собирался последовательно писать сначала работу о метризации нормальных пространств со счетной базой, а потом -- работу об универсальном метрическом пространстве. Лишь первая страница первой из этих двух работ была им написана -- в день его смерти.'' 17 августа 1924 года во время купания Павел Самуилович трагически погиб.

П. С. Урысон похоронен там же, на кладбище в Ба.

К сожалению, ранняя смерть П. С. Урысона не позволила ему претворить в жизнь все планы и завершить все начатые исследования. Многие годы после смерти в различных журналах выходили его работы, редакцию которых осуществлял другой выдающийся тополог П. С. Александров. В 1951 году вышел двухтомник избранных работ П. С. Урысона.

После П. С. Урысона остались не только математические открытия, но и созданная вместе с П. С. Александровым математическая школа. По мнению П. С. Александрова, ``Положение П. С. Урысона в истории математической науки определяется прежде всего тем, что он явился создателем советской топологии''.

Настоящий выпуск журнала свидетельстует о том, что российская топологическая школа Урысона-Александрова жива, а идеи и методы П. С. Урысона нашли свое воплощение в современных исследованиях по общей топологии.

С. А. Богатый, Ю. М. Смирнов, В. В. Федорчук

К оглавлению номера  Go!