Выпуклость шара в пространстве Громова–Хаусдорфа / Д. П. Клибус. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2018. № 6. С. 41-45.
В работе изучается пространство \mathcal{M} всех непустых, рассматриваемых с точностью до изометрии
метрических компактов, которое наделено расстоянием Громова–Хаусдорфа. Показано, что в \mathcal{M}
шар с центром в одноточечном пространстве является выпуклым в слабом смысле, т.е. всякие две точки
такого шара можно соединить кратчайшей, которая принадлежит этому шару, и невыпуклым в сильном смысле:
неверно, что всякая кратчайшая, соединяющая точки шара, принадлежит этому шару. Также показано,
что шар достаточно малого радиуса с центром в пространстве общего положения выпуклый в слабом смысле.
Ключевые слова:
метрика Громова–Хаусдорфа, выпуклость в слабом смысле, выпуклость в сильном смысле.
