УДК 514

Отображение Хаусдорфа: 1-липшицевость и изометричность / И. А. Михайлов. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2018. № 6. С. 3-8.

Исследуются свойства отображения Хаусдорфа, сопоставляющего каждому метрическому пространству семейство его непустых, замкнутых и ограниченных подмножеств, наделенное метрикой Хаусдорфа. Показано, что это отображение является липшицевым с константой 1. Приводится несколько классов примеров пространств, расстояние между которыми сохраняется при отображении Хаусдорфа. Вычислено расстояние Громова–Хаусдорфа между произвольным связным метрическим пространством конечного диаметра и симплексом с большим диаметром. Приводятся свойства, которые могут помочь в ответе на вопрос, является ли отображение Хаусдорфа изометричным.

Ключевые слова: расстояние Хаусдорфа, пространство Громова–Хаусдорфа, отображение Хаусдорфа.

Библиогр. 4.