УДК 515.124.4+514.177.2

Оптимальное положение компактов в пространствах с евклидово инвариантной метрикой Громова–Хаусдорфа / О. С. Малышева. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2018. № 5. С. 14-22.

Изучаются непустые компакты, находящиеся в евклидовом пространстве в оптимальном положении (расстояние Хаусдорфа между ними нельзя уменьшить). Установлено, что если один из них одноточечный, то он находится в чебышёвском центре другого. Изучаются также многие другие частные случаи. В качестве приложения показано, что каждое трехточечное метрическое пространство изометрично вкладывается в пространство орбит группы сохраняющих ориентацию движений, действующей на компактных подмножествах пространства. Доказано, что для пары оптимально расположенных компактов все компакты, промежуточные в смысле метрики Хаусдорфа, являются промежуточными и в смысле евклидовой метрики Громова–Хаусдорфа.

Ключевые слова: метрика Громова–Хаусдорфа в евклидовых пространствах, оптимальное положение компактов, чебышёвский центр.

Библиогр. 9.