УДК 539.4.25

О постановке задач в общей теории Кирхгофа–Лява неоднородных анизотропных пластин / В. И. Горбачёв, Л. А. Кабанова. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2018. № 3. С. 43-50.

В работе изучается процедура сведения трехмерной задачи теории упругости для тонкой неоднородной анизотропной пластины к двумерной задаче в срединной плоскости. Пластина находится в равновесии под действием объемных и поверхностных сил общего вида. Вводится понятие внутренних силовых факторов. Уравнения для силовых факторов (уравнения равновесия в срединной плоскости) получаются из усредненных по толщине трехмерных уравнений теории упругости. Для установления связи между внутренними силовыми факторами и характеристиками деформированной срединной поверхности используются априорные предположения о распределении перемещений по толщине пластины. Чтобы упорядочить эти предположения, перемещения точек пластины разлагаются в ряды Тейлора по поперечной координате с учетом физических гипотез о деформации материального волокна, первоначально перпендикулярного срединной плоскости. Подробно рассмотрена известная гипотеза Кирхгофа–Лява. Получена замкнутая система уравнений теории неоднородных анизотропных пластин, основанная на гипотезе Кирхгофа–Лява. Граничные условия выводятся из вариационного принципа Лагранжа.

Ключевые слова: пластины, композиционные материалы, теория упругости, неоднородные анизотропные пластины.

Илл. 3. Библиогр. 25.