О вероятностях высоких выбросов гауссовского стационарного процесса в случайной среде / А. О. Клебан, М. В. Корулин. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2017. № 1. С. 11-16.
Пусть \xi\left(t\right) — стационарный гауссовский процесс с нулевым средним и
ковариационной функцией r\left(t\right), удовлетворяющей условию Пикандса
r(t)=1-|t|^{\alpha}+o(|t|^{\alpha}),\;t\to 0,\;0<\alpha\leq2,
и \eta\left(t\right), \zeta\left(t\right) — периодические случайные процессы.
Найдена точная асимптотика вероятностей
P(\max_{t\in[0,T]} \eta\left(t\right) \xi\left(t\right) > u),
P(\max_{t\in[0,T]} \left(\xi\left(t\right) + \eta\left(t\right)\right) > u) и
P(\max_{t\in[0,T]} (\eta(t) \xi(t)+ \zeta(t)) > u)
при u \to \infty для произвольного T>0 и независимых \xi\left(t\right), \eta\left(t\right), \zeta\left(t\right).
Ключевые слова:
гауссовский процесс, случайная среда, вероятности высоких выбросов, метод двойных сумм, асимптотический метод Лапласа.
