УДК 539.3:534.1;539.4:624.07

О собственных частотах продольных колебаний неоднородного стержня с переменным поперечным сечением / В. И. Горбачёв. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2016. № 1. С. 31-39.

Рассматривается задача о собственных частотах продольных колебаний стержня, модуль Юнга, плотность и площадь поперечного сечения которого являются функциями продольной координаты. Для решения задачи использована интегральная формула, позволяющая представить общее решение исходного уравнения Гельмгольца с переменными коэффициентами через общее решение сопутствующего уравнения с постоянными коэффициентами. Получены частотные уравнения в виде быстросходящихся рядов Лейбница для трех типов краевых условий. Для этих случаев выписаны частотные уравнения нулевого приближения, позволяющие достаточно быстро и с приемлемой точностью находить низшие собственные частоты.

Ключевые слова: механика деформируемого твердого тела, упругость, динамические задачи, неоднородные стержни переменного сечения, методы осреднения.

Библиогр. 6.