Оценка количества перестановочно-упорядоченных множеств / М. И. Харитонов. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2015. № 3. С. 24-28.
В работе доказывается, что количество n-элементных перестановочно-упорядоченных
множеств с максимальной антицепью длины k не более
\min\big\{{k^{2n}\over (k!)^2}, {(n-k+1)^{2n}\over ((n-k)!)^2}\big\}. Также доказывается,
что для количества перестановок \xi_k(n) чисел от 1 до n с максимальной убывающей
подпоследовательностью длины не больше k справедливо неравенство {k^{2n}\over ((k-1)!)^2}.
Проводится обзор работ, посвященных биекциям и связям между парами линейных порядков,
парами диаграмм Юнга, целочисленными двумерными массивами и
целочисленными матрицами.
