Оценка одной арифметической суммы с мультипликативными коэффициентами / М. Ш. Шихсадилов. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2015. № 2. С. 59-62.
В работе рассматривается класс \cal F, состоящий из всех мультипликативных функций f,
таких, что для некоторой постоянной A\geq 1 выполняется неравенство |f(p)|\leq A
при всех простых числах p и \sum_{n=1}^N |f(n)|^2\leq A^2N. Доказывается, что
при любом вещественном иррациональном алгебраическом числе \alpha и для любых натуральных
k и N равномерно по всем мультипликативным функциям f из класса \cal F имеет место оценка
S(\alpha)=\sum_{n=1}^Nf(n)\rho(n\alpha)\ll_A\frac{N}{\ln N},
где
\rho(t)=0,5-\{t\}.
Ключевые слова:
мультипликативная функция, метод И.М. Виноградова.
