УДК 514.177.2 + 514.114

Мощность отделяемого множества вершин многомерного куба / И. Н. Шнурников. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2010. № 2. С. 11-17.

Рассмотрим n-мерный куб и вписанную в него сферу. Гипотеза А. Бен-Тала, А. С. Немировского, К. Роса утверждает, что любая касательная гиперплоскость к сфере строго отделяет от центра сферы не более чем 2^n-2 вершин куба. В работе доказана эта гипотеза для n ≤ 6. Построена серия примеров гиперплоскостей, строго отделяющих ровно 2^n-2 вершин n-мерного куба для любого n. Доказано, что гиперплоскости, ортогональные радиус-векторам вершин куба, строго отделяют менее чем 2^n-2 вершин куба при n ≥ 3.

Ключевые слова: пороговые функции, отделяемые множества вершин куба.

Библиогр. 3.