УДК 517.547.28

Локализация малых нулей синус- и косинус-преобразований Фурье финитной положительной неубывающей функции / А. М. Седлецкий. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2009. № 4. С. 35-41.

Пусть функция f интегрируема, положительна и не убывает в интервале (0,1). Тогда по теореме Пойа все нули соответствующих косинус- и синус-преобразований Фурье вещественны и просты, причем положительные нули лежат по одному соответственно в интервалах (\pi(n-1/2),\pi(n+1/2)),\;(\pi n,\pi(n+1)),\;n\in\mathbb{N}. В случае синус-преобразований требуется, чтобы f не была ступенчатой функцией с рациональными точками разрыва.
В данной статье нули функций с малыми номерами заключены в интервалы, являющиеся собственными подмножествами соответствующих интервалов Пойа. Как следствие получена локализация малых нулей функции Миттаг-Леффлера E_{1/2}(-z^2;\mu),\,\mu\in(1,2)\cup(2,3).

Ключевые слова: синус- и косинус-преобразование Фурье, нули целой функции, функция Миттаг-Леффлера.

Библиогр. 4.