Равномерная лемма Морса и критерий изотопности функций Морса на поверхностях / Е. А. Кудрявцева. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2009. № 4. С. 13-22.
Пусть M — гладкая, компактная (ориентируемая или неориентируемая)
поверхность с пустым или непустым краем. Пусть {\cal D}_0\subset{\rm Diff}(M)
— группа диффеоморфизмов, гомотопных {\rm id}_M. Две гладкие функции
f,g : M\to\mathbb R называются изотопными, если f=h_2\circ g\circ h_1
для некоторых диффеоморфизмов h_1\in{\cal D}_0 и h_2\in{\rm Diff}^+(\mathbb R).
Пусть F — пространство функций Морса на M, постоянных на каждой
компоненте края и не имеющих критических точек на крае. Доказан
критерий изотопности функций Морса из F. Для каждой функции Морса
f\in F построен набор морсовских локальных координат в попарно не
пересекающихся круговых окрестностях ее критических точек,
непрерывным и {\rm Diff}(M)-эквивариантным образом зависящий от f в
C^\infty-топологии на F ("равномерная лемма Морса"). Описаны
приложения этих результатов к задаче о нахождении гомотопического
типа пространства F.
Ключевые слова:
функции Морса, эквивалентность функций Морса, замкнутая поверхность, лемма Морса.
