Вестник Московского Университета. Математика, Механика - Содержание


УДК 511.3

О наименьшем квадратичном невычете в арифметической последовательности / Преображенский С.Н. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 2001. N.1 C. 54-56.

В работе доказывается следующий результат.      Рассмотрим множество $S_H$ чисел вида $a^2+b^2$, $H\geq 0$ -- целое число, $0\leq a\leq [\sqrt H]$, $0\leq b\leq [\sqrt H]$ (с учетом кратности, т.е. считаем, что два элемента множества различны, если соответствующие пары $a,b$ различны); $n_\mathrm{min}$ обозначает наименьший квадратичный невычет в множестве $S_H$.

Теорема. Пусть при $Q\geq H$, $H\leq p$ справедлива оценка


\begin{displaymath} \left\vert\sum_{0\leq a,b\leq [\sqrt Q]}\left(\frac{a^2+b^2}{p}\right)\right\vert \ll Qp^{-\delta }, \end{displaymath}


$\delta >0$ -- сколь угодно малая постоянная. Тогда $n_\mathrm{min}\ll H^{\frac{1}{e^{1/\pi }}+\varepsilon }$, $\varepsilon>0$ сколь угодно мало.

Библиогр. 4.

К оглавлению номера  Go!