УДК 517.43

Опеpатоpные модели в теоpии упpугости и гидpомеханике и ассоцииpованные с ними аналитические полугpуппы /Гpинив P.О., Шкаликов А.А. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 1999. N 5 C. 5-14.

В гильбертовом пространстве H рассматриваются уравнения вида $\ddot x +B\dot x +Ax=0,$ где A -- положительный самосопряженный, а B -- секториальный операторы. Найдены условия, при которых соответствующий линеаризатор

\begin{displaymath}{\cal A}_B=\left( \begin{array}{cc} 0 \;&\; I \\ -A \;&\; -B \\ \end{array} \right) \end{displaymath}


генерирует аналитическую C0-полугруппу в энергетическом пространстве $E={\cal D}(A^{1/2})\times H$. Во-первых, аналитичность доказана при условии ${\cal D}(B_F)\cup{\cal D}(B^*_F)\subset {\cal D}(A^{1/2})$ и некоторых дополнительных условиях на полуугол секториального оператора B (здесь BF -- расширение по Фридрихсу оператора B). Во-вторых, аналитичность доказана в шкале гильбертовых пространств $E_{\theta}$, включающих E, при условии, что оператор $\Re B$ сравним с $A^{\alpha}$ при $\alpha\in [1/2,1]$.

Библиогр. 19.


К оглавлению номера  Go!