УДК 517.94

Следы одного класса сингулярных дифференциальных операторов: метод Лидского-Садовничего /Печенцов А.С. // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 1999. N 5 C. 35-42.

В пространстве $L_2[0,\infty) $ рассматривается дифференциальный оператор, порождаемый выражением

\begin{displaymath}l(y) \equiv(-1)^n\frac{d^{2n}y}{dx^{2n}}+xy\,,\quad n\in{\framnN}, \end{displaymath}

и общими краевыми условиями в точке x=0, фиксирующими самосопряженное расширение

\begin{displaymath}U_m(y)\equiv\sum\limits_{j=0 }^{k_m }a_{mj }y^{(k_m-j) }(0)=0... ...line{1,n}\,,\ \ \ a_{m0 }=1\,,\ \ k_n<k_{n-1 }<\dots<k_1<2n\,. \end{displaymath}

Для таких операторов методом Лидского-Садовничего вычислены регуляризованные следы всех порядков, т.е. суммы

\begin{displaymath}\sum^{\infty}_{k=1}[\lambda^m_k-A_m(k)] \ , \end{displaymath}


где $\lambda_k $ -- собственные значения оператора, Am(k) -- конкретные числа, обеспечивающие сходимость ряда, m -- любое натуральное число.

Ил. 1. Библиогр. 6.


К оглавлению номера  Go!